Codeforces Round 936 (Div. 2)

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Inside of every problem lies an opportunity.

A. Median of an Array

题目大意：

  • 你只能对任何一个数进行 +1 操作
  • 问最少需要多少次操作，可以把中位数 a[i] 变成另一个数

思路：

  • 直接倒着枚举即可，因为中位数的位置不会改变，所以只要把当前这个位置后面与它相等的数的个数输出即可

时间复杂度：\(O(n)\)

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;

    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
    }
    std::sort(a.begin(), a.end());

    std::map<int, int> mp;
       for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
           mp[a[i]]++;
           if (i == (n - 1) / 2) {
               std::cout << mp[a[i]] << "\n";
               return ;
           }
       }
}

B. Maximum Sum

思路：

  • 只要找到一个最大子段和，然后一直向那个子段左右添加这个和即可，这样一定会使得结果最大

时间复杂度：\(O(n + k)\)

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constexpr int P = 1E9 + 7;

void solve() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;

    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
    }
    i64 x = 0, max = x;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (x > 0) {
            x += a[i];
        } else {
            x = a[i];
        }
        if (x > max) {
            max = x;
        }
    }
    max = std::max(0LL, max);
    i64 sum = std::accumulate(a.begin(), a.end(), 0LL);
    i64 ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        ans = (ans * 2 + max) % P;
    }
    std::cout << (ans + sum % P + P) % P << "\n";
}

C. Tree Cutting

思路：

  • 首先关注数据范围，\(K,N \le 10^5\) 那么本题一定需要一个 \(O(n)\) 或者 \(O(nlogn)\) 的算法，那么我们要求最大值 \(x\)，可以发现要求最大的点集，我们可以二分，这个类似于求连通分量，可以用 \(dfs\) 来求出每一个点所属集合的点集大小，然后来二分 \(x\) 即可

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

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void solve() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;

    std::vector<std::vector<int>> adj(n);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        std::cin >> u >> v;
        u--, v--;

        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }

    int l = 1, r = n;
    std::vector<int> vis(n), cnt(n);
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        vis.assign(n, 0);
        cnt.assign(n, 1);
        int sum = 0;
        auto dfs = [&](auto self, int u, int fa) -> void {
            vis[u] = true;
            for (auto x : adj[u]) {
                if (x == fa || vis[x]) continue ;
                self(self, x, u);
                cnt[u] += cnt[x];
            }
            if (cnt[u] >= mid) {
                sum += 1;
                cnt[u] = 0;
            }
        };
        dfs(dfs, 0, -1);
        if (sum > k) {
            l = mid;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    std::cout << l << "\n";
}