一个数可以被某些整数整除的性质

发表于 更新于 分类于 阅读次数： 本文字数： 1.1k 阅读时长 ≈ 4 分钟
Do what you say, say what you do.

整除的性质

性质1：

  • 如果数a, b都能被c整除，那么它们的和(a + b)或差(a - b)也能被c整除

性质2：

  • 几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

结论：

  • 能被 整除的数，个位上的数能被 整除（偶数都能被 整除），那么这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，各个数位上的数字和能被 整除，那么这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，个位和十位所组成的两位数能被 整除，那么这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，个位上为 0 或 5 的数都能被 整除，那么这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，各数位上的数字和能被 整除的偶数，如果一个数既能被 整除又能被 整除，那么这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 2 的倍数，则原数能被 整除。如果差太大或心算不易看出是否 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 是否 的倍数的过程如下：，所以 是 的倍数；又例如判断 是否 的倍数的过程如下： ， ，所以 是 的倍数，余类推。

  • 能被 整除的数，一个整数的末 3 位若能被 8 整除，则该数一定能被 8 整除。

  • 能被 整除的数，各个数位上的数字和能被 整除，那么这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，如果一个数既能被 2 整除又能被 5 整除，那么这个数能被 整除（即个位数为零）

  • 能被 整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被 整除，则该数就能被 整除。 的倍数检验法也可用上述检查 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是 而是 ！

  • 能被 整除的数，若一个整数能被 和 整除，则这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 倍，如果差是 的倍数，则原数能被 整除。如果差太大或心算不易看出是否 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

  • 能被 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 倍，如果差是 的倍数，则原数能被 整除。如果差太大或心算不易看出是否 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与 倍的前面的隔出数的差能被 整除，则这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 倍，如果差是 的倍数，则原数能被 整除。如果差太大或心算不易看出是否 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与 倍的前面的隔出数的差能被 整除，则这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，若一个整数的末四位与前面 倍的隔出数的差能被 (或 )整除，则这个数能被 整除

  • 能被 整除的数，十位和个位所组成的两位数能被 整除。

  • 能被 整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被 整除。